Kamis, 29 Desember 2011
Gimana liburannya? Seru gak? Whooouke, istirahatin dulu liburannya kita kembali belajar sedikit. Belajarnya sebentar aja kok soalnya materi yang saya tahu cuma baru sekian adanya hehehe.... Tapi tidak apa-apa yang penting ada sedikit sumbangan saya di Matematika. Baiklah di kesempatan yang tenang nan sunyi ini kita akan membahas tentang materi Logika Matematika (materi awal di kelas X smt. II) semoga bisa menjadi suatu persiapan back to school nanti. Kita mulai dari apa itu logika? Menurut pandangan saya logika itu seperti kemampuan berpikir seseorang dalam memandang, memecahkan, membayangkan suatu hal yang seperti pilihan tetapi secara kasar tak akan terbayang sebuah pilihan. Logika bagi saya menjadi suatu bagian utama kehidupan manusia karena dalam kehidupan sehari-hari logika selalu digunakan manusia mulai dari tingkat logika terendah hingga tertinggi. Contoh sederhananya yaitu ketika seseorang ingin membuat tiang berdiri lurus tanpa ditanam. Ketika tiang rebah ke timur orang itu menariknya ke barat dan ketika rebah ke selatan orang itu pasti menariknya ke utara. Begitulah cara berpikir manusia mampu menggunakan pikirannya untuk mengetahui hal apa yang akan terjadi bila yang terjadi seperti ini dan usaha apa yang harus dilakukan oleh manusia untuk sesuatu itu tetap dalam kondisi yang diharapkan. Jadi begitulah konsepsi Logika menurut saya, namun bila ada yang mempunyai pemikiran lain silahkan kritik/tambahkan tulisan ini melalui kolom komentar atau kirim email aja langsung ke saya. Sekian konsepsi saya tentang logika secara umum, sekarang kita melangkah lebih spesifik yaitu ke logika matematika. Dimana dalam logika matematika terdapat banyak istilah beberapa diantaranya yang paling dasar yaitu konjungsi yang berarti dan, disjungsi yang berarti atau, negasi yang berarti bukan. Berikut sub-bab materi yang perlu kita perhatikan secara seksama karena susah2x gampang...(bagi saya, mungkin bagi teman2x mudah sekali)
[Z87]*Semoga Berguna*[Z87]
A.Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Nilai Kebenaran
1.Pernyataan dan Kalimat Terbuka
Pernyataan merupakan struktur dasar dalam logika. Pernyataan merupakan bentuk kalimat yang khusus karena hanya menerangkan (menyatakan) sesuatu yang bernilai benar atau salah saja. Sedangkan kalimat terbuka merupakan kalimat bukan pernyataan karena mengandung variabel (peubah) yang bisa diganti dengan suatu nilai tertentu sehingga menjadi suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah. Jadi dalm kalimat terbuka konstantalah yang menjadikan kalimat terbuka menjadi pernyataan benar atau salah.
Contoh problem:
1.Tentukan di antara kalimat2x berikut yang merupakan pernyataan dan kalimat terbuka serta penyelesaian dari kalimat terbuka tsb:
a.Kabupaten Karangasem merupakan kabutapaten paling timur Provinsi Bali.
b.Siapa raja pertama Kutai?
c.Log3.3log10 = 10
d.2x+6 > 10
e.Patih Jelantik adalah pahlawan asal Karangasem?
Solusi:
a.Kalimat Kabupaten Karangasem merupakan kabupaten paling timur Provinsi Bali adalah pernyatan yang bernilai benar.
b.Kalimat Siapa raja pertama Kutai? Bukan merupakan pernyataan melainkan pertanyaan, jadi kalimat tersebut bukan pernyataan.
c.Kalimat log3.3log10 = 10 merupakan kalimat pernyataan yang bernilai salah.
d.2x+6 > 10 merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel x dimana nilai x adalah:
2x+6>10 ó 2x>10-6 ó 2x>4 ó x>4:2 ó x>2
Jadi x>2, sehingga x pada kalimat matematika diatas bisa diganti dengan angka lebih dari 2.
2.Notasi dan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan
Dalam logika matematika, suatu pernyataan bisa dinotasikan dengan huruf kecil p, q,r,s..., dan sebagainya. Misalnya pernyataan “ 2+3=5” dan pernyataan “Indonesia adalah negara maju” dapat dinotasikan sebagai p dan q berikut.
p : 2+3=5
q : Indonesia adlah begara maju
Dimana suatu pernyataan diketahui hanya memiliki nilai kebenaran benar(B) atau salah(S) saja dan nilai kebenaran dari suatu pernyataan dinotasikan dengan τ (baca: tau). Dari contoh diatas diperoleh
τ (p) = B (baca: nilai kebenaran dari pernyataan p adalah benar
τ(q) = S (baca: nilai kebenaraan dari pernyataan q adalah salah)
Contoh problem:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut!
1.p : Jumlah besar sudut dalam segitiga adalah 160 ͦ.
2.q : 27 habis dibagi 6.
3.r : 27 adalah bilangan prima.
4.s : Satu jam ialah 360 sekon.
Solusi:
1.τ(p) = S 3. τ(r) = B
2. τ(q) = S 4. τ(s) = S
B.Ingkaran atau Negasi
Kita tahu bahwa suatu pernyataaan hanya bernilai benar atau salah saja. Jika kita mengunbah (menyangkal pernyataan tersebut dengan kata ‘tidak’, ‘bukan’, atau ‘tidak benar bahwa’, maka akan mengubah nilai kebenaran pernyataan awal tersebut.
Penyangkalan dari pernyataan awal disebut negasi atau ingkaran dari pernyataan awal. Negasi memiliki notasi ~p jika pernyataan awalnya adalah p. Jika p benar maka ~p salah, jika p salah maka ~p benar.
Contoh problem:
Nyatakan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut serta nilai kebenarannya!
1.Three is a prime number.
2.Sumbu simetri parabola y = x2 – 4x – 5 adalah garis x = 5.
3.x2 + 5x + 10 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan.
Solusi:
1.p : 3 is a prime number
~p : 3 is not a prime number
Karena τ(p) = B, maka τ(~p) = S
2.q : Sumbu simetri parabola y = x2 – 4x – 5 adalah garis x = 5.
~q : tidak benarlah bahwa sumbu simetri parabola y = x2 – 4x – 5 adalah garis x = 5.
Karena τ(q) = S, maka τ(~q) = B
3.s : x2 + 5x + 10 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan.
~s : x2 + 5x + 10 = 0 tidak mempunyai dua akar real yang berlainan.
Karena τ(s) = S, maka τ(~s) = B
Baiklah sekian dulu teman2x. Nanti saya usahakan untuk update, selain itu bagi teman2x yang bisa membantu menulis silahkan kirimkan tulisannya ke e-mail saya okta_blog@yahoo.com. Terimakasih telah membaca dan mengkritik tulisan ini, sampai jumpa lain waktu.....***
[Z87]*Semoga Berguna*[Z87]
